ปริศนาข้อนี้เคยลงในนิตยสารอเมริกันเมื่อปี 1990 แล้วมีคนเขียนจดหมายมาต่อว่าเป็นพันฉบับ ในนั้นมีผู้จบปริญญาเอกทางคณิตศาสตร์อยู่หลายร้อยคน ทุกคนยืนยันว่าคำตอบที่ลงไปนั้นผิด ปรากฏว่าคำตอบนั้นถูก ลองอ่านโจทย์แล้วตัดสินใจก่อนดูเฉลยนะครับ
โจทย์ข้อที่ 1 ปริศนา 3 ประตู
คุณอยู่ในรายการเกมโชว์ ตรงหน้ามีประตู 3 บาน หลังประตูหนึ่งบานมีรถยนต์ อีกสองบานมีแพะ คุณเลือกประตูหนึ่งบาน สมมติว่าเลือกประตู 1
พิธีกรซึ่งรู้ว่าอะไรอยู่หลังประตูไหน เดินไปเปิดประตู 3 ให้ดู ข้างในเป็นแพะ แล้วถามคุณว่า จะเปลี่ยนไปเลือกประตู 2 แทนไหม
คำถามคือ เปลี่ยนหรือไม่เปลี่ยน แบบไหนมีโอกาสได้รถมากกว่ากัน
คนส่วนใหญ่ตอบว่าเหลือ 2 ประตู โอกาสก็ครึ่งต่อครึ่ง เปลี่ยนหรือไม่เปลี่ยนก็เท่ากัน
เฉลยข้อที่ 1
ควรเปลี่ยน เพราะการเปลี่ยนทำให้โอกาสชนะเป็น 2 ใน 3 ส่วนการยืนยันประตูเดิมมีโอกาสแค่ 1 ใน 3
เหตุผลที่เข้าใจง่ายที่สุดคือ ตอนที่คุณเลือกประตูแรก คุณมีโอกาสเลือกถูก 1 ใน 3 และเลือกผิด 2 ใน 3 ตัวเลขนี้ไม่เปลี่ยนไปไหนหลังจากนั้น
- กรณีที่คุณเลือกถูกตั้งแต่แรก โอกาส 1 ใน 3 ถ้าเปลี่ยนคุณจะแพ้
- กรณีที่คุณเลือกผิดตั้งแต่แรก โอกาส 2 ใน 3 รถอยู่ที่ประตูอีกบานหนึ่ง พิธีกรจำเป็นต้องเปิดประตูแพะที่เหลืออยู่ ประตูที่เหลือให้คุณเปลี่ยนไปจึงเป็นรถเสมอ ถ้าเปลี่ยนคุณจะชนะ
แปลว่าถ้าเปลี่ยนทุกครั้ง คุณจะชนะในทุกกรณีที่เลือกผิดตั้งแต่แรก ซึ่งคือ 2 ใน 3 ของทั้งหมด
ถ้ายังไม่เชื่อ ลองคิดแบบขยายจำนวน สมมติมี 100 ประตู คุณเลือกไป 1 บาน แล้วพิธีกรเปิดประตูแพะทิ้งไป 98 บาน เหลือประตูของคุณกับอีกบานเดียว ตอนนี้คุณยังจะยืนยันประตูที่เดาสุ่มตอนแรกซึ่งมีโอกาส 1 ใน 100 อยู่หรือ
กุญแจสำคัญที่คนมักมองข้ามคือ พิธีกรรู้ว่าอะไรอยู่หลังประตูไหน และตั้งใจเปิดประตูที่เป็นแพะเสมอ การกระทำของเขาจึงพาข้อมูลมาให้เรา ถ้าพิธีกรสุ่มเปิดโดยไม่รู้อะไรเลย และบังเอิญเปิดเจอแพะ คำตอบจะกลายเป็นครึ่งต่อครึ่งจริงๆ
โจทย์ข้อที่ 2 วันเกิดตรงกัน
ในห้องหนึ่งมีคน 23 คน โอกาสที่จะมีอย่างน้อยสองคนวันเกิดตรงกัน มีประมาณเท่าไหร่
ก. ประมาณ 6%
ข. ประมาณ 23%
ค. ประมาณ 50%
ง. ประมาณ 90%
เฉลยข้อที่ 2
ตอบ ค. ประมาณ 50% ซึ่งขัดกับความรู้สึกมาก
ที่หลายคนคิดว่าต้องใช้คนเป็นร้อย เพราะเผลอไปคิดถึงคำถามว่า "มีใครวันเกิดตรงกับฉันไหม" ซึ่งโอกาสน้อยจริง แต่โจทย์ถามว่ามีคู่ไหนก็ได้ในห้องที่ตรงกัน
คน 23 คนจับคู่กันได้ถึง 253 คู่ ไม่ใช่ 22 คู่ ทุกคู่มีโอกาสตรงกัน และเมื่อรวมกันทั้งหมดจึงได้ราวครึ่งหนึ่ง ถ้าเพิ่มเป็น 50 คน โอกาสจะสูงถึงราว 97%
โจทย์ข้อที่ 3 ผลตรวจที่เชื่อไม่ได้
มีโรคหนึ่งพบในประชากร 1 คนใน 1,000 คน ชุดตรวจมีความแม่นยำ 99% หมายถึงถ้าเป็นโรคจะขึ้นผลบวก 99% และถ้าไม่เป็นโรคจะขึ้นผลลบ 99%
คุณไปตรวจ แล้วผลออกมาเป็นบวก โอกาสที่คุณเป็นโรคนี้จริงคือเท่าไหร่
เฉลยข้อที่ 3
ประมาณ 9% เท่านั้น ไม่ใช่ 99%
ลองนึกภาพคน 100,000 คน
- คนที่เป็นโรคจริงมี 100 คน ในจำนวนนี้ตรวจขึ้นบวก 99 คน
- คนที่ไม่เป็นโรคมี 99,900 คน ในจำนวนนี้ 1% ตรวจขึ้นบวกผิดพลาด เท่ากับ 999 คน
รวมคนที่ผลเป็นบวกทั้งหมด 99 + 999 = 1,098 คน แต่เป็นโรคจริงแค่ 99 คน คิดเป็นราว 9%
สาเหตุคือโรคนี้พบน้อยมาก คนที่ไม่เป็นโรคมีเยอะจนแม้ความผิดพลาดเพียง 1% ก็ยังมากกว่าจำนวนผู้ป่วยจริงหลายเท่า นี่คือเหตุผลที่การตรวจคัดกรองมักต้องตรวจยืนยันซ้ำด้วยวิธีอื่นเสมอ
โจทย์ข้อที่ 4 เหรียญสองหน้า
มีเหรียญ 3 อัน ในถุง
- อันแรกเป็นหัวทั้งสองด้าน
- อันที่สองเป็นก้อยทั้งสองด้าน
- อันที่สามเป็นหัวหนึ่งด้าน ก้อยหนึ่งด้าน
คุณหยิบมาหนึ่งอันโดยไม่ดู วางลงบนโต๊ะ ด้านบนเป็นหัว โอกาสที่ด้านล่างจะเป็นหัวด้วยคือเท่าไหร่
เฉลยข้อที่ 4
2 ใน 3 ไม่ใช่ครึ่งต่อครึ่ง
ให้นับที่หน้าเหรียญ ไม่ใช่ที่ตัวเหรียญ หน้าที่เป็นหัวมีทั้งหมด 3 หน้า คือสองหน้าจากเหรียญหัวคู่ และอีกหนึ่งหน้าจากเหรียญหัวก้อย
ในจำนวนหัวทั้ง 3 หน้านี้ มี 2 หน้าที่อีกด้านเป็นหัว และมีเพียง 1 หน้าที่อีกด้านเป็นก้อย คำตอบจึงเป็น 2 ใน 3
โจทย์ข้อที่ 5 นักโทษกับกุญแจ
นักโทษ 3 คนถูกขังในห้องที่มีสวิตช์ไฟกับหลอดไฟ 1 ดวง ทุกคนถูกเรียกเข้าห้องทีละคนแบบสุ่ม ไม่รู้ลำดับ และเข้าได้ไม่จำกัดครั้ง ในห้องมีแค่สวิตช์อันเดียว ห้ามทิ้งข้อความใดๆ
พวกเขาจะพิสูจน์ได้อย่างไรว่าทุกคนได้เข้าห้องมาแล้วอย่างน้อยคนละครั้ง โดยตกลงแผนกันก่อนเข้าห้องได้ครั้งเดียว
เฉลยข้อที่ 5
ตั้งให้คนหนึ่งเป็นผู้นับ อีกสองคนเป็นผู้รายงาน
- ผู้รายงานแต่ละคน ถ้าเข้าห้องแล้วเห็นไฟปิด และตัวเองยังไม่เคยเปิดไฟมาก่อน ให้เปิดไฟหนึ่งครั้งแล้วจำไว้ว่าทำไปแล้ว หลังจากนั้นไม่ต้องแตะสวิตช์อีก
- ถ้าเห็นไฟเปิดอยู่ หรือเคยเปิดไปแล้ว ไม่ต้องทำอะไร
- ผู้นับ ทุกครั้งที่เข้าห้องแล้วเห็นไฟเปิด ให้ปิดไฟและนับเพิ่มหนึ่ง เมื่อนับครบ 2 แปลว่าทุกคนได้เข้ามาแล้วแน่นอน
เพราะไฟจะถูกเปิดได้แค่คนละครั้งเท่านั้น การนับได้ครบ 2 จึงยืนยันว่าผู้รายงานทั้งสองคนเคยเข้าห้องมาแล้ว ส่วนตัวผู้นับเองก็เข้ามาอยู่แล้ว
โจทย์ข้อที่ 6 ลูกสองคน
ครอบครัวหนึ่งมีลูก 2 คน คุณรู้ว่าอย่างน้อยหนึ่งคนเป็นผู้ชาย โอกาสที่อีกคนจะเป็นผู้ชายด้วยคือเท่าไหร่
เฉลยข้อที่ 6
1 ใน 3 ไม่ใช่ครึ่งหนึ่ง
ความเป็นไปได้ของลูกสองคนเรียงตามลำดับการเกิดมี 4 แบบ คือ ชายชาย ชายหญิง หญิงชาย และหญิงหญิง เมื่อรู้ว่ามีผู้ชายอย่างน้อยหนึ่งคน แบบหญิงหญิงถูกตัดออก เหลือ 3 แบบที่เป็นไปได้เท่าๆ กัน และมีเพียงแบบเดียวที่เป็นชายทั้งคู่
ข้อนี้ต่างจากการถามว่า "ลูกคนโตเป็นผู้ชาย โอกาสที่คนเล็กจะเป็นผู้ชายคือเท่าไหร่" ซึ่งคำตอบคือครึ่งหนึ่งจริงๆ ความต่างอยู่ที่ว่าข้อมูลที่เราได้รับมานั้นเจาะจงตัวไหน
สรุป
ปริศนาความน่าจะเป็นทำให้คนเถียงกันเสมอ เพราะสมองเราถูกออกแบบมาให้ตัดสินเร็ว ไม่ได้ถูกออกแบบมาให้นับกรณีทั้งหมดอย่างครบถ้วน วิธีแก้ที่ได้ผลที่สุดคือ อย่าเดาจากความรู้สึก ให้ลองไล่นับกรณีที่เป็นไปได้ทั้งหมดออกมาจริงๆ หรือขยายตัวเลขให้ใหญ่ขึ้นจนเห็นภาพ แล้วคำตอบที่เคยขัดใจจะกลายเป็นเรื่องชัดเจนทันที
ลองส่งข้อ 3 ประตูให้เพื่อนดู แล้วดูว่าจะเถียงกันได้กี่นาทีครับ
ยังไม่มีความคิดเห็น มาเป็นคนแรกกันเลย